a) determine os polinômios f do 3   °   g r a u tais que f x - f x - 1 = x 2 , para todo x ∈ R .

b) usando o resultado do item a , calcule em função de n a soma S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar:

a) determine os polinômios f do 3   °   g r a u tais que f x - f x - 1 = x 2 , para todo x ∈ R .

b) usando o resultado do item a , calcule em função de n a soma S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para determinar f do polinômio de 3   °   g r a u , tal que

f x - f x - 1 = x 2 , para todo x ∈ R

Ficando,

f x = a x 3 + b x 2 + c x + d

Logo,

f x = x 3 3 + x 2 2 + x 6 + d

Já na letra (b) para,

S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + n 2

Ficando,

S = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f x = x 3 3 + x 2 2 + x 6 + d

b) S = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6