Determine.

  1. d ( A , B )
  2. O ponto médio de A B .
  3. A ( - 2 , - 5 ) , B ( 4,6 )

    Passo 1

    Olááá, tudo bem??

    Nessa questão vamos trabalhar com sistemas de coordenadas, retas e planos e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão sobre o assunto.

    Um sistema de coordenadas é uma correspondência entre pares ordenados [ a , b ] , que representam um ponto ou um intervalo, e pontos de um plano como mostra a figura abaixo que contém alguns exemplos.

    Para encontrar a distância entre dois pontos, utiliza-se a fórmula da distância

    d P 1 , P 2 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2

    Para encontrar o ponto médio de um segmento P 1 P 2 , utiliza-se a fórmula do ponto médio

    M x 1 + x 2 2   , y 1 + y 2 2  

    Passo 2

    Agora que compreendemos as propriedades no Passo 1, vamos começar a resolução dos itens.

  4. A partir dos pontos A - 2 , - 5 e B ( 4,6 ) , vamos substituir os valores na fórmula da distância

d A , B = 4 - ( - 2 ) 2 + 6 - ( - 5 ) 2

= 6 2 + 11 2

= 36 + 121

Logo,

d A , B = 157

Passo 1

  1. A partir dos pontos A - 2 , - 5 e B ( 4,6 ) , vamos substituir os valores na fórmula do ponto médio

M - 2 + 4 2   , - 5 + 6 2  

M 2 2   , 1 2  

M 1   , 1 2  

Até a próxima! =]

Resposta

a   d A , B = 157

b   M 1 , 1 2