Determine t para que o ponto (t, t + 1, t + 2) pertença à esfera de centro (0, 1, 2) e raio 12 .

Passo 1

Vamos determinar a equação dessa esfera. Lembrando que a equação de uma esfera é dada por ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2 = r 2 , sendo ( x 0 , y 0 , z 0 ) as coordenadas do centro e r o raio da esfera.

Passo 2

Agora ficou facinho substituir os valores, não é? Se não ficou vou te ajudar:

( x - 0 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 12 2

x 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 12

Passo 3

Para o ponto (t,t+1,t+2) pertencer a essa esfera, ele deve satisfazer a equação dela.

Então, t 2 + ( t + 1 - 1 ) 2 + ( t + 2 - 2 ) 2 = 12

t 2 + t 2 + t 2 = 12

3 t 2 = 12

t 2 = 4

t = 2   o u   - 2

Resposta

t = 2   o u   - 2