Determine se é ponto reta ou plano:

a) < (1,2 , 0,0) , (2,4 , 0,0) > + ( 2 , 1 , 2 , 2 )

b) < ( 1 , 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 , 0 ) > + ( 0 , 0 , 0 , 0 )

c) < ( 1 , 1 , 1 , 1 ) > + ( 0 , 0 , 0 , 0 )

d) < ( 0 , 0 , 0 , 0 ) > + ( 1 , 1 , 1 , 1 )

Passo 1

E aí, pessoal, tudo bem? Vamos resolver mais um!!!

Sejam u , v e w três vetores, com u != 0 , v != 0 e u e v linearmente independentes. Temos que:

1) < u , v > + w representa um plano (o plano é gerado por 2 vetores linearmente independentes).

2) < u > + w representa uma reta (a reta é gerada por 1 vetor não nulo).

3) w representa um ponto (um ponto não é gerado por nenhum vetor).

Sabendo disso, vamos para a questão em si!!!

Passo 2

a) Como (2,4 , 0,0) = 2 ( 1,2 , 0,0 ) , temos que < (1,2 , 0,0) , (2,4 , 0,0) > + (2 , 1 , 2 , 2) = < (1,2 , 0,0) > + ( 2 , 1 , 2 , 2 ) . Logo, o conjunto em questão representa uma reta.

b) Como ( 1,2 , 0,0 ) e ( 0 , 1 , 0 , 0 ) são linearmente independentes podemos concluir que o conjunto em questão é um plano.

c) De acordo com a explicação dada acima segue que o conjunto em questão é uma reta.

d) Como < (0 , 0 , 0 , 0) > + (1 , 1 , 1 , 1) = (0 , 0 , 0 , 0) + (1 , 1 , 1 , 1) = ( 1 , 1 , 1 , 1 ) temos que o conjunto em questão é um ponto.

Resposta

a) Reta.

b) Plano.

c) Reta.

d) Ponto.