Determine se é ponto, reta ou plano o conjunto representado pela(s) equação(ões):
a) em .
b) em .
c) em .
d) em .
e) em .
f) em .
g) em .
h) em .
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? Vamos a questão.
Para resolver esse problema devemos lembrar que a representação geométrica de um sistema (ou equação) depende do seu número de variáveis livres. A correspondência é dada da seguinte forma:
1- Se não possui nenhuma variável livre trata-se de um ponto.
2- Se possui uma variável livre trata-se de uma reta.
3 – Se possui duas variáveis livres trata-se de um plano.
Tendo isso em mente, vamos para o exercício em si!!!
Passo 2
a) Como estamos em , além da variável que aparece na equação e está bem definida, existe a variável , que será uma variável livre. Portanto, o conjunto em questão é uma reta.
b) Como está definida na equação, segue que não temos nenhuma variável livre, ou seja, o conjunto deste item é um ponto.
c) Como as variáveis e nem aparecem na equação, temos que tratam-se de variáveis livres, de forma que o conjunto em questão é um plano.
d) A equação em questão pode ser dada por , onde é uma variável livre, logo o conjunto deste item é uma reta.
e) A equação desse item pode ser dada por , onde é uma variável livre. Além disso, como estamos no , a variável , que nem aparece na equação, também é uma variável livre. Portanto, nosso conjunto tem duas variáveis livres, donde concluímos que ele é um plano.
f) Tendo que e estão definidas pelo sistema, não temos nenhuma variável livre, ou seja, o conjunto deste item representa um ponto.
g) Novamente temos e bem definidas pelo sistema, porém como estamos agora em , temos a variável livre . Sendo assim, o conjunto representa uma reta.
h) De podemos concluir pela primeira equação do sistema que . Logo, as variáveis e estão definidas pelo sistema, enquanto a variável , que nem aparece no sistema, é uma variável livre. Logo, o conjunto desse item representa uma reta.
Resposta
a) Reta.
b) Ponto.
c) Plano.
d) Reta.
e) Plano.
f) Ponto.
g) Reta.
h) Reta.