Determine se é ponto, reta ou plano o conjunto representado pela(s) equação(ões):

a) x = 4 em R 2 .

b) x =   - 1 em R .

c) y = 3 em R 3 .

d) x + y = 2 em R 2 .

e) x - y = - 1 em R 3 .

f) x = 5 y = - 2 em R 2 .

g) x = - 5 y = 2 em R 3 .

h) x - y = - 5 y = 2 em R 3 .

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? Vamos a questão.

Para resolver esse problema devemos lembrar que a representação geométrica de um sistema (ou equação) depende do seu número de variáveis livres. A correspondência é dada da seguinte forma:

1- Se não possui nenhuma variável livre trata-se de um ponto.

2- Se possui uma variável livre trata-se de uma reta.

3 – Se possui duas variáveis livres trata-se de um plano.

Tendo isso em mente, vamos para o exercício em si!!!

Passo 2

a) Como estamos em R 2 , além da variável x que aparece na equação e está bem definida, existe a variável y , que será uma variável livre. Portanto, o conjunto em questão é uma reta.

b) Como x está definida na equação, segue que não temos nenhuma variável livre, ou seja, o conjunto deste item é um ponto.

c) Como as variáveis x e z nem aparecem na equação, temos que tratam-se de variáveis livres, de forma que o conjunto em questão é um plano.

d) A equação em questão pode ser dada por y = 2 - x , onde x é uma variável livre, logo o conjunto deste item é uma reta.

e) A equação desse item pode ser dada por y = x + 1 , onde x é uma variável livre. Além disso, como estamos no R 3 , a variável z , que nem aparece na equação, também é uma variável livre. Portanto, nosso conjunto tem duas variáveis livres, donde concluímos que ele é um plano.

f) Tendo que x e y estão definidas pelo sistema, não temos nenhuma variável livre, ou seja, o conjunto deste item representa um ponto.

g) Novamente temos x e y bem definidas pelo sistema, porém como estamos agora em R 3 , temos a variável livre z . Sendo assim, o conjunto representa uma reta.

h) De y = 2 podemos concluir pela primeira equação do sistema que x =   - 3 . Logo, as variáveis x e y estão definidas pelo sistema, enquanto a variável z , que nem aparece no sistema, é uma variável livre. Logo, o conjunto desse item representa uma reta.

Resposta

a) Reta.

b) Ponto.

c) Plano.

d) Reta.

e) Plano.

f) Ponto.

g) Reta.

h) Reta.