Determine a projeção do vetor w = ( 2 , - 1,3 ) sobre o plano

a) yz;

b) definido pelos pontos O 0,0 , 0 ,   A 2,3 , - 1   e   B ( - 3,2 , 0 ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos a projeção do vetor w = ( 2 , - 1,3 ) sobre o plano,

a) yz;

b) definido pelos pontos O 0,0 , 0 ,   A 2,3 , - 1   e   B ( - 3,2 , 0 ) .

Passo 2

Na letra (a) para acharmos yz

Temos que nos lembrar que podemos determinar o fator da identidade que diz que,

x 1,0 , 0 ,   y 0,1 , 0     e     z ( 0,0 , 1 )

Logo, yz vai ser definido por

u = 0,1 , 0       e     v = ( 0,0 , 1 )

Com isso, utilizando a formula que diz que,

w = x u + y v + z ( u   x   v ) , tendo

w ' = w . u u + w . v v → ( 0 , - 1,3 )

Passo 3

Na letra (b) dado os pontos O 0,0 , 0 ,   A 2,3 , - 1   e   B ( - 3,2 , 0 )

Sabendo que são perpendiculares podemos defini-los como

O - A = ( 2,3 , - 1 )

O - B = ( - 3,2 , 0 ) ficando,

u = O - A | | O - A | |       e     v = O - B | | O - B | |

u = ( 2,3 , - 1 ) 2 2 + 3 2 - 1 2           e         v = ( - 3,2 , 0 ) - 3 2 + 2 2 + 0 2

Aplicando assim que,

x = w . u

y = w . v

z = w ( u   x   v ) , ficando com

142 91 ,   - 151 91 , 13 91

Resposta

a) ( 0 , - 1,3 )

b) 142 91 ,   - 151 91 , 13 91