Determine os reais a   e   b de modo que o polinômio f = x 4 - 3 a x 3 + 2 a - b x 2 + 2 b x + ( a + 3 b ) seja divisível por g = x 2 - 3 x + 4 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar os reais a   e   b de modo que o polinômio f = x 4 - 3 a x 3 + 2 a - b x 2 + 2 b x + ( a + 3 b ) seja divisível por g = x 2 - 3 x + 4 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a   e   b tem como polinômio,

f = x 4 - 3 a x 3 + 2 a - b x 2 + 2 b x + ( a + 3 b )

Sendo que ele é divisível por,

p x = ( x 3 - 4 x 2 + 7 x - 3 )

Ficando,

a = 1 34 ; b = 93 34

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = 1 34 ; b = 93 34