Determine real, tal que , e fiquem coplanares, porém dois a dois não paralelos. A seguir, expresse como combinação linear de e .
Passo 1
Vamos começar calculando o determinante e igualando a zero para que , e sejam coplanares:

Vamos testar os dois valores de . Começando com :
, e
Para :
, e
nesse caso, temos e isso não satisfaz a condição dos vetores serem dois a dois não paralelos. Então é inválido. Restando o resultado de
Passo 2
Vamos escrever como combinação linear dos outros dois vetores:
Assim, temos que e . Logo,
Resposta
e