Determine a representação matricial e inversa (se for possível) a TL: .
Passo 1
E aí, gente, tudo certo? Vamos para a questão!!!
Seja uma transformação linear que leva um vetor do espaço vetorial de dimensão para um vetor do espaço vetorial de dimensão . Seja também uma base de e uma base de . A matriz que representa essa transformação linear é uma matriz , a qual sua coluna é formada pelas coordenadas do vetor em relação a base . Ou seja,
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Como não foi especificada nenhuma base, vamos trabalhar com a base canônica. Temos que:
Portanto, a representação matricial de é dada por:
Agora, vamos descobrir a inversa dessa matriz através do escalonamento:
Portanto, a inversa da matriz que representa a transformação linear , é dada por:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)