Determine a representação matricial e inverta (se for possível):

T x , y , z = ( z , y + z , x + y + z )

Passo 1

Essa questão não tem segredo nenhum, é moleza, acredita?

O primeiro passo é escrever a equação em forma de matriz, sendo x,y,z representantes de cada linha da matriz e cada termo separado por vírgulas representa uma linha, assim:

T x , y , z = 0   0   z   0   y   z   x   y   z   = 0   0   1   0   1   1   1   1   1  

Passo 2

Beleza, até aqui ok, né? O próximo passo é organizar a matriz trocando linhas, a primeira é trocada com a terceira, portanto:

1   1   1   0   1   1   0   0   1  

Com essa matriz nós precisamos escrevê-la de forma aumentada, sendo do lado esquerdo a matriz dada e do lado direito há a matriz identidade:

    1   0   0   0   1   0   0   0   1  

Passo 3

E finalmente temos a matriz pronta, a ideia aqui é que a matriz do lado esquerdo deve ser transformada na matriz identidade e a matriz obtida do lado direito é a matriz inversa!! Simples, concorda?

    1   0   0   0   1   0   0   0   1   →   a 1,2 - a 2,2 =     1   - 1   0   0   1   0   0   0   1   →   a 2,3 - a 3,3 =     1   - 1   0   0   1   - 1   0   0   1  

Logo, a matriz inversa é a obtida do lado direito

T x , y , z = 1   - 1   0   0   1   - 1   0   0   1  

Resposta

1   - 1   0   0   1   - 1   0   0   1