Determine se é rotação, reflexão ou projeção ortogonal e eixo de rotação ou plano de reflexão/projeção de:

Passo 1

Opa, vamos resolver mais essa questão?

O primeiro passo é obter a matriz resultado da multiplicação, assim temos:

Passo 2

O segundo passo é pegar a matriz obtida e obter os autovalores, a gente vai fazer isso de uma forma bem fácil, saca só! Vamos observar a diagonal da esquerda para a direita e subtrair λ, dessa forma:

Aplicando o processo de achar o determinante, temos a seguinte equação:

- λ 3 + λ 2 - 3 4 λ + 2 + 6 8 = - 1 8 8 λ 3 - 8 λ 2 + 6 λ - 2 + 6 = 8 - 1 8 * λ - 1,091 * λ + 0,046 + 0,921 * i * λ - - 0,046 + 0,921 * i = 0

Nessa equação nós percebemos uma informação interessante, a presença de valores imaginários, mas o que isso significa? Bom, se desenvolvermos a equação teríamos também valares complexos não-reais, portanto, essa matriz representa um movimento de rotação.

Resposta

e) rotação