Determine se é rotação, reflexão ou projeção ortogonal e eixo de rotação ou plano de reflexão/projeção de:
b)
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nesta questão ele deseja definir se a matriz e rotação, reflexão ou projeção ortogonal
Para isso precisamos saber que,
Seja em que dado por
O que está escrito aí em cima que se um vetor pertence a um espaço vetorial a projeção dele sobre o espaço é o próprio vetor. E para definirmos a matriz de projeção vamos ter que,
Passo 2
Com isso ao calcularmos a matriz
A sua matriz que é de 3 x 3 vai resultar em outro valor que vai ser de 3 x 3 o que é definido como projeto ortogonal, se não fosse 3 x 3 aí não teríamos essa facilidade para defini-la, o macete é entender que a matriz de projeção é sempre simétrica. Sendo ela uma projeção ortogonal.
Resposta
projeção ortogonal