Determine se é rotação, reflexão ou projeção ortogonal e eixo de rotação ou plano de reflexão/projeção de:

b) 4 5 0 2 5 0 1 0 2 5 0 4 5

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele deseja definir se a matriz 4 5 0 2 5 0 1 0 2 5 0 4 5 e rotação, reflexão ou projeção ortogonal

Para isso precisamos saber que,

Seja V ⊂ R n em que P V : R n → R n dado por

P V V = V → v ∈ V P V V = 0 → v ∈ V ⊥  

O que está escrito aí em cima que se um vetor pertence a um espaço vetorial a projeção dele sobre o espaço é o próprio vetor. E para definirmos a matriz de projeção vamos ter que,

A = A 2

Passo 2

Com isso ao calcularmos a matriz 4 5 0 2 5 0 1 0 2 5 0 4 5

A sua matriz que é de 3 x 3 vai resultar em outro valor que vai ser de 3 x 3 o que é definido como projeto ortogonal, se não fosse 3 x 3 aí não teríamos essa facilidade para defini-la, o macete é entender que a matriz de projeção é sempre simétrica. Sendo ela uma projeção ortogonal.

Resposta

projeção ortogonal