Determine d i m ⁡ ( I m T ) e d i m ⁡ ( N u c T ) sabendo que:

T : R 4 → R 7 e que T v = w possui solução única para um determinado w .

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício!!!!

Nessa questão iremos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem, que diz o seguinte: Seja T : V → W uma transformação linear, vale a seguinte igualdade:

dim ⁡ V = dim ⁡ I m T + d i m ⁡ ( N u c T )

Sabendo disso, vamos aos itens!!!

Passo 2

Como T v = w possui solução única para um determinado w , segue que T é injetora, e assim N u c T = { 0,0 , 0,0 } , de modo que dim ⁡ N u c T = 0 . Dessa forma, pelo Teorema do Núcleo e da Imagem concluímos que dim ⁡ I m T = 4 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)