Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

{ a r c t   n   }

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos encontrar se a sequência diverge ou converge aplicando o teste do limite, beleza?

De acordo com esse teste temos que se:

lim x → ∞ ⁡ f x = L   ,   e n t ã o   lim n → ∞ ⁡ f n = L

Começaremos aplicando o teorema acima:

f x =   { a r c t   n   }

lim x → ∞ ⁡ f x = lim x → ∞ ⁡ { a r t g   x   }

lim x → ∞ ⁡ a r t g   x = π 2

Logo a série converge para π 2

Sendo o limite:

lim n → ∞ ⁡ a r t g   n = π 2

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Converge para π 2

lim n → ∞ ⁡ a r c t g   n   = π 2