Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

{ t a n - 1     n n }

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos encontrar se a sequência diverge ou converge aplicando o teste do limite, beleza?

De acordo com esse teste temos que se:

lim x → ∞ ⁡ f x = L   ,   e n t ã o   lim n → ∞ ⁡ f n = L

Começaremos aplicando o teorema acima:

f x =   { t a n - 1 n n }

lim x → ∞ ⁡ f x = lim x → ∞ ⁡ { t a n - 1   x   x   }

lim x → ∞ ⁡ t a n - 1   x   x = π 2 ∞ = 0  

Logo a série converge para 0

Sendo o limite:

lim n → ∞ ⁡ t a n - 1   n   n = 0  

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Converge para 0

lim n → ∞ ⁡ t a n - 1   n   n = 0