Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
Oiiie, belezinha? Aqui estamos nós mais um dia estudando cálculo II! Que orgulho!!
Para esta questão é necessário lembrar que uma sequência converge se o seu limite no infinito tem um valor bem definido, ou seja:
Então vamos testar isso, okay? Bora lá!
Passo 2
Temos então que:
Não podemos garantir que é um valor infinito ou finito, portanto vamos reescrever esta expressão um pouquinho:
Agora, nós podemos garantir que , então temos que o denominador tende ao infinito e desta forma a nossa razão tende à um número muito pequeno, de forma que:
Temos que está então é uma sequência convergente e seu limite é 0. Prontinho, era isso que a questão queria! Te vejo na próxima!
Resposta
Ao longo do passo 2.