Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.

{ n 2 + n - n }

Passo 1

Oiiie, belezinha? Aqui estamos nós mais um dia estudando cálculo II! Que orgulho!!

Para esta questão é necessário lembrar que uma sequência converge se o seu limite no infinito tem um valor bem definido, ou seja:

l i m n → ∞ f ( n )   =   L

Então vamos testar isso, okay? Bora lá!

Passo 2

Temos então que:

l i m n → ∞ { n 2 + 1 - n }

Não podemos garantir que ∞ - ∞ é um valor infinito ou finito, portanto vamos reescrever esta expressão um pouquinho:

l i m n → ∞ { [ n 2 + 1 - n ] × n 2 + 1 + n n 2 + 1 + n → l i m n → ∞ n 2 + 1 - n 2 n 2 + 1 + n → l i m n → ∞ 1 n 2 + 1 + n

Agora, nós podemos garantir que ∞ + ∞ → ∞ , então temos que o denominador tende ao infinito e desta forma a nossa razão tende à um número muito pequeno, de forma que:

l i m n → ∞ n 2 + 1 - n = 0

Temos que está então é uma sequência convergente e seu limite é 0. Prontinho, era isso que a questão queria! Te vejo na próxima!

Resposta

Ao longo do passo 2.