Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache o limite.
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Esta questão vai utilizar alguns conceitos de convergência e divergência de sequências, e para aplicá-los vamos precisar utilizar que:
Portanto, bora lá!
Passo 2
Aplicando então o limite desejado temos:
Note que nesta passagem eu alterei o numerador da fração, mas aplicar o exponencial de um logaritmo neperiano é como fazer nada, belezinha? Isso vai ser útil porque consigo aplicar L’Hospital e obter com maior facilidade a derivada no numerador, belezinha? Porquê? Utilizando de propriedades do Logaritmo, temos:
Nós podemos aplicar L’Hospital sucessivamente e obter termos da forma:
Portanto, esta sequência diverge, essa questão foi isso, te vejo na próxima, Tchauzinho!!