Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache o limite.

{ n n + 4 - n n + 9 }

Passo 1

Eaew, tudo bem?

Esta questão vai utilizar alguns conceitos de convergência e divergência de sequências, e para aplicá-los vamos precisar utilizar que:

l i m n → ∞ a n = L   →   A   s e q u ê n c i a   i r á   c o n v e r g i r   à   u m   l i m i t e   L .

Portanto, bora lá!

Passo 2

Aplicando então o limite desejado temos:

l i m n → ∞ n n + 4 - n n + 9 = l i m n → ∞ n 3 / 2 + 9 n - n 3 / 2 - 4 n ( n + 4 ) ( n + 9 ) = 5 n n + 13 n + 36

Na passagem para a segunda igualdade eu fiz um MMC, belezinha? Agora podemos dividir o numerador e denominador por n para obter:

l i m n → ∞ 5 1 + 13 / n + 36 / n = 5 1 + 0 + 0 = 5

Portanto esta sequência converge à um limite 5. Cuidado ao aplicar o limite diretamente, a série pode aparentar divergir ao simplesmente colocar n muito grande, mas lembre do seguinte, ∞ - ∞ é uma indeterminação. Essa questão foi isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!!

Resposta

C ,   5