Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache o limite.

{ l n ( n 2 + 1 ) n }

Passo 1

Eaew, tudo bem?

Esta questão vai utilizar alguns conceitos de convergência e divergência de sequências, e para aplicá-los vamos precisar utilizar que:

l i m n → ∞ a n = L   →   i n d i c a   q u e   a   s é r i e   c o n v e r g e   a   e s t e   v a l o r

Portanto, bora lá!

Passo 2

Identificando a n   =   l n ( n 2 + 1 ) n , vamos aplicar o limite desejado:

l i m n → ∞ l n ( n 2 + 1 ) n → L ' H o s p i t a l → l i m n → ∞ 2 n / ( n 2 + 1 ) 1 → L ' H o s p i t a l → l i m n → ∞   2 2 n = 0

Portanto, esta sequência converge, e seu limite é 0. Essa questão foi isso, te vejo na próxima, Tchauzinho!!

Resposta

C ,   0