Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache o limite.
Passo 1
Eaew, tudo bem?
Esta questão vai utilizar alguns conceitos de convergência e divergência de sequências, e para aplicá-los vamos precisar utilizar que:
Portanto, bora lá!
Passo 2
Aplicando então o limite desejado temos:
Note que se temos a soma de dois limites, onde um existe e o outro não, a soma de ambos é ilimitada uma vez que o segundo fator irá dominar eventualmente. O seguinte limite:
Para o segundo, vamos lembrar de um breve teorema, belezinha?
Passo 3
O teorema é o seguinte:
e
Tendo isto em vista, podemos identificar que:
Pois . Portanto, podemos garantir que:
A sequência então diverge. Essa questão foi isso, te vejo na próxima, tchauzinho!!