Determine o simétrico do ponto P 2,1 , 3     em relação

a) ao ponto O ( 3 , - 1,1 ) ;

b) à reta

    x = 1 - 2 t y = t z = 2 + t ;  

c) ao plano 2 x - 2 y + 3 z = 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinar o simétrico do ponto P ( 2,1 , 3 ) dado que,

a) ao ponto O ( 3 , - 1,1 ) ;

b) à reta

    x = 1 - 2 t y = t z = 2 + t ;  

c) ao plano 2 x - 2 y + 3 z = 2

Passo 2

Na letra (a) sabendo que o ponto O ( 3 , - 1,1 ) vamos ter que,

O ponto médio vale

x a = x p + x q 2 → 2 x a = x p + x q = x q = 4

y a = y p + y q 2 → 2 y a = y p + y q = y q = - 3

z a = z p + z q 2 → 2 z a = z p + z q = z q = - 1

Ficando com,

( 4 , - 3 , - 1 )

Passo 3

Na letra (b) para a reta,

    x = 1 - 2 t y = t z = 2 + t  

Vamos ficar com o ponto ( - 2,1 , 1 )

Sendo P perpendicular a reta P ( 2,1 , 3 ) ficando com

( 0 , - 1,1 )

E por fim na letra ( c ) dado o ponto,

P ( 2,1 , 3 ) e o plano 2 x - 2 y + 3 z = 2 , vamos ter que

2 , - 2,3 2,1 , 3 → 2 2 + - 2 2 + 3 2 = 17

Ficando com,

- 2 17 , 53 17 , - 15 17

Resposta

a) ( 4 , - 3 , - 1 )

b) ( 0 , - 1,1 )

c) - 2 17 , 53 17 , - 15 17