Determine se os subconjuntos do
(a) e (b) são LIs.
(c) Caracterize, de forma geral, os conjuntos de um único elemento que são LI.
Passo 1
Vamos começar mais uma questão galera!
Para isso vamos lembrar da definição de LI e LD.“Definição 1.15 (linearmente dependente/independente) Os vetores são ditos linearmente dependentes (abreviamos por LD) se existem com pelo menos um deles não-nulo e
Pelo Lema 1.14, com será LD se, e só se, um dos vetores é combinação linear dos demais.
Caso contrário, dizemos que o conjunto é linearmente independente (abreviamos por LI). Mais explicitamente, se
Então ”
Ou seja, Se o vetor tem que ser igual a zero se
Para ser LD devemos ter o vetor tem que ser igual a zero se . Assim se o vetor é LI.
Passo 2
Agora vamos analisar:
Letra (a): é LD, pois independente do valor de ,o somatório é igual a zero;
Letra (b): é LI, pois o vetor é diferente de zero.
Letra (c): é o único conjunto de um único elemento que é LD.
Resposta
(a) Não. (b) Sim. (c) O único conjunto de um único elemento que é LD é .