Determine se os subconjuntos do
(a) e (b) são LIs
(c) Existe uma caracterização fácil dos conjuntos de três elementos que são LI? (Fácil no sentido de que se possa decidir “de cabeça” se o conjunto é ou não LI, sem a necessidade de se escalonar nada.)
Passo 1
Vamos começar mais uma questão galera!
Para isso vamos lembrar da definição de LI e LD.“Definição 1.15 (linearmente dependente/independente) Os vetores são ditos linearmente dependentes (abreviamos por LD) se existem com pelo menos um deles não-nulo e
Pelo Lema 1.14, com será LD se, e só se, um dos vetores é combinação linear dos demais.
Caso contrário, dizemos que o conjunto é linearmente independente (abreviamos por LI). Mais explicitamente, se
Então ”
Ou seja, Se o vetor tem que ser igual a zero se
Para ser LD devemos ter o vetor tem que ser igual a zero se . Assim se o vetor é LI.
Passo 2
Agora vamos analisar:
Letra (a): é LI, pois o vetor é diferente de zero e não são múltiplos entre si.
Letra (b): não é LI.
Letra (c): Não.
Resposta
(a) Sim. (b) Não. (c) Não.