Determine para o subespaço do R n abaixo uma base e a dimensão:

< 1,0 , 1 , - 1 , 2,3 , 3,0 , 1,3 , 2,1 , ( 0,3 , 1,2 ) >

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para a questão!!!

Temos que o método para descobrir a base de um subespaço vetorial do R n que é gerado por um conjunto de vetores { v 1 , … ,   v m } do R n é o seguinte:

1- Criamos uma matriz m × n , em que cada linha i da matriz é formada pelo vetor v i .

2- Escalonamos a matriz.

3- As linhas não nulas da matriz formam uma base para o nosso subespaço.

Sabendo disso, vamos para o exercício.

Passo 2

A matriz a qual as linhas correspondem aos vetores do nosso conjunto gerador é dada por:

1 0 1 - 1 2 3 3 0 1 3 2 1 0 3 1 2

Escalonando-a, obtemos o seguinte:

1 0 1 - 1 0 1 1 3 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0

Portanto, uma base do nosso subespaço vetorial é dada por 1,0 , 1 , - 1 ,   0 ,   1 , 1 3 , 2 3 , de modo que ele tem dimensão 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)