Determine para o subespaço do abaixo uma base e a dimensão:
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Vamos para a questão!!!
Temos que o método para descobrir a base de um subespaço vetorial do que é gerado por um conjunto de vetores do é o seguinte:
1- Criamos uma matriz , em que cada linha da matriz é formada pelo vetor .
2- Escalonamos a matriz.
3- As linhas não nulas da matriz formam uma base para o nosso subespaço.
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
A matriz a qual as linhas correspondem aos vetores do nosso conjunto gerador é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Portanto, uma base do nosso subespaço vetorial é dada por , de modo que ele tem dimensão .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)