Determine se é subespaço vetorial de (espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 4). Em caso afirmativo determine uma base e dimensão
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!
Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja um espaço vetorial e , temos que é um subespaço vetorial se:
1- ;
2- é fechado para soma vetorial, ou seja, se então ;
3- é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se e então ;
Sabendo disso, vamos para a questão!!!
Passo 2
Seja . Seja um elemento qualquer de . Como , temos:
Portanto, pode ser escrito como:
Podemos ver claramente que não existem valores de e tais que:
Sendo assim, temos que , ou seja, o conjunto não satisfaz a primeira condição para ser um subespaço vetorial, donde concluímos que não é um subespaço vetorial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)