Determine se é subespaço vetorial de R^3 :

{(a , b , c) in R^3| a , c in R , b = a + c + 1 } ;

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!

Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja V um espaço vetorial e U sub V , temos que U é um subespaço vetorial se:

1- 0 in U ;

2- U é fechado para soma vetorial, ou seja, se u , v in U então u + v in U ;

3- U é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se k in R e u in U então k u in U ;

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Como ( 0,0 , 0 ) não pertence a esse conjunto, pois 0 != 0 + 0 + 1 , podemos concluir imediatamente que esse conjunto não é um subespaço vetorial, já que ele não satisfaz a primeira condição para sê-lo.

Resposta

Não é subespaço vetorial de R^3 .