Determine se é subespaço vetorial de :
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!
Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja um espaço vetorial e , temos que é um subespaço vetorial se:
1- ;
2- é fechado para soma vetorial, ou seja, se então ;
3- é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se e então ;
Sabendo disso, vamos para a questão!!!
Passo 2
Vamos verificar se o nosso conjunto satisfaz cada uma das condições para ser um subespaço vetorial de :
1- Como , temos que pertence ao nosso conjunto.
2- Sejam e dois vetores quaisquer do nosso conjunto. Temos que:
Portanto, pertence ao nosso conjunto.
3- Sejam um vetor qualquer do nosso conjunto e . Temos que:
Portanto, pertence ao nosso conjunto.
Dessa maneira, chegamos à conclusão que o nosso conjunto é um subespaço vetorial de .
Resposta
É subespaço vetorial de .