Determine se é subespaço vetorial de R^3 :

{(a , 1,1) in R^3| a in R }

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais esse!!!

Antes de tudo, vamos lembrar como é caracterizado um subespaço vetorial. Seja V um espaço vetorial e U sub V , temos que U é um subespaço vetorial se:

1- 0 in U ;

2- U é fechado para soma vetorial, ou seja, se u , v in U então u + v in U ;

3- U é fechado para multiplicação por escalar, ou seja, se k in R e u in U então k u in U ;

Passo 2

Como ( 0,0 , 0 ) não pertence a esse conjunto, pois ( 0 , 0,0 ) != ( a , 1,1 ) para qualquer a in R , podemos concluir imediatamente que esse conjunto não é um subespaço vetorial, já que ele não satisfaz a primeira condição para sê-lo.

Resposta

Não é subespaço vetorial de R^3 .