Determine a superfície esférica de maior área, tangente aos planos coordenados e que passa pelo ponto .
Passo 1
E aí, pessoal! Vamos começar escrevendo a equação de uma superfície esférica genérica com centro em e raio :
Os planos coordenados são
Passo 2
Como esses planos tangenciam a superfície esférica, a distância entre eles e o centro da esfera é a mesma e igual ao raio:
Vamos lembrar a equação da distância
Assim, temos
Como a esfera contém o ponto , ou seja, , então obtemos
Então, a equação da superfície esférica se torna:
Passo 3
Para fechar essa questão com chave de ouro, só precisamos lembrar que o ponto está na superfície esférica. Então, substituindo esse ponto na equação da esfera, obtemos
Então temos as opções . Como queremos a esfera de maior área, vamos escolher o maior raio, que é :