Determine x para que se tenha overset(⃑)(A) B = overset(⃑)(C) D , sendo A (x , 1) , B (4 , x + 3) , C (x , x + 2) e D (2 x , x + 6) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos x para que se tenha overset(⃑)(A) B = overset(⃑)(C) D sendo,

A (x , 1)

B (4 , x + 3)

C (x , x + 2)

D (2 x , x + 6)

Lembrando que a distância entre os pontos é determinada por:

d (P , Q) = sqrt((x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2)

Passo 2

A partir daí temos que,

d (A B) = d ( C D )

sqrt((x + 3 - 1)^2 + (4 - x)^2) = sqrt([(x + 6 - (x + 2))^2 + (2 x - x)^2])

Cortando as raízes vamos ter,

(x + 2)^2 + (4 - x)^2 = (x + 6 - x - 2)^2 + x^2

x^2 + 4 x + 4 + 16 - 8 x + x^2 = 16 + x^2

2 x^2 - 4 x + 20 = 16 + x^2

2 x^2 - x^2 - 4 x + 20 - 16 = 0

x^2 - 4 x + 4 = 0

Utilizando bhaskara para resolver a equação temos que

(- 4)^2 - 4.1 . 4 = 16 - 16 = 0

(4 +- 0)/(2.1) -> x = (4)/(2) = 2

Resposta

x = 2