Determine todas as aplicações bijetoras (ou permutações) de E em E sendo E = { a , b , c } constituído por três elementos distintos.

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Sabemos que para uma aplicação ser bijetora, ela deve ser ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, então bora escrever:

Vamos começar no (a,a), depois (a,b) e por último (a,c)!

  • f 1 = a , a , b , b , ( c , c ) ;
  • f 2 = a , a , b , c , ( c , b ) ;
  • f 3 = a , b , b , a , ( c , c ) ;
  • f 4 = a , b , b , c , ( c , a ) ;
  • f 5 = a , c , b , b , ( c , a ) ;
  • f 6 = a , c , b , a , ( c , b ) .

Essas são todas as aplicações bijetoras que podemos escrever. Fácil, não? Então bora pro próximo!

Resposta

f 1 = a , a , b , b , ( c , c ) ;

f 2 = a , a , b , c , ( c , b ) ;

f 3 = a , b , b , a , ( c , c ) ;

f 4 = a , b , b , c , ( c , a ) ;

f 5 = a , c , b , b , c , a ;

f 6 = a , c , b , a , ( c , b ) .