Determine todas as raízes e respectivas multiplicidades dos polinômios de C x :

a) f x = 3 x + 4 x 2 + 1 ;

b) g x = 7 2 x - 3 2 x + 1 3 x - 5 ;

c) h x = 4 x - 10 5 2 x - 3 = 4 ( x - 10 5 x - 1 ;

d) p x = x 2 + x + 1 3 7 x - 14 i 5 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar todas as raízes e respectivas multiplicidades dos polinômios de C x :

a) f x = 3 x + 4 x 2 + 1 ;

b) g x = 7 2 x - 3 2 x + 1 3 x - 5 ;

c) h x = 4 x - 10 5 2 x - 3 = 4 ( x - 10 5 x - 1 ;

d) p x = x 2 + x + 1 3 7 x - 14 i 5 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para determinar a multiplicidade dos polinômios de C [ x ] , temos que

f x = 3 x + 4 x 2 + 1 ;

Que realizando por meio da raiz dupla vamos ficar com,

f x = 3 x 3 + x + 4 x 2 + 4 → 3 x 3 + 3 x + 12 x 2 + 12

f ' x = 9 x 2 + 3 + 24 x

f ' ' x = 18 x + 24 → x = 24 18 = 4 3

Logo,

f 4 3 = 3 . 4 3 3 + 3 . 4 3 + 3 . 3 4 + 12 .   4 3 2 + 12 = 436 9

Já na (b) dado o polinômio,

g x = 7 2 x - 3 2 x + 1 3 x - 5 ;

Temos,

g ' x = 14 2 x - 3 .   3 x + 1 . x - 5 , ficando

g ' x = 42 2 x - 3 . x 2 - 4 x - 5 → 42 ( 2 x 3 - 8 x 2 - 10 x - 3 x 2 + 12 x + 15 )

Ficando,

g ' x = 42 2 x 3 - 11 x 2 + 2 x + 15 = 325

Na letra ( c ) para,

h x = 4 x - 10 5 2 x - 3 = 4 ( x - 10 5 x - 1 ;

h ' x = 30 x 5 + 16 x + 7

Ficando,

h x = 217

e por fim na letra (d) para,

p x = x 2 + x + 1 3 7 x - 14 i 5

p ' x = 3 x 2 + x + 1 2 . 5 7 x - 14 i 4

Ficando,

p ' x = 5 6 , logo

p x = 326 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f 4 3 = 436 9

b) g ' x = 325

c) h x = 217

d) p x = 326 4