Determine todos os números primos que podem ser expressos na forma . Sugestão: Suponha p = – 1 um número primo e fatore o segundo membro dessa igualdade.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos usar a sugestão dos queridos autores, estão nos dando essa ajuda vamos nos esbaldar então!
Considerando p um número primo escrito como:
Podemos abrir essa relação na diferença de quadrados:
Então p é divisível por 1, por ele mesmo, por n + 1 e n – 1, o que contraria a definição de um número primo.
Passo 2
E agora? Devemos evitar que isso ocorra, certo? Então devemos considerar n – 1 ou n + 1 igual a 1.
Portanto:
Se então , que, de fato, é um número primo.
Se entao , que não é um número primo.
Dessa forma, o número 3 é o único valor possível que p pode assumir se sua forma for .
Resposta
3