Determine o valor lógico das proposições seguintes, nas quais x e y são variáveis em {1, 2, 3}:

a) Existe x tal que, qualquer que seja y, x < y 2 + 1 .  

b) Para todo x existe y tal que x 2 + y 2 = 4 .

c) Existem x e y tais que x 2 + y 2 = x 3

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Nesse exercício devemos descobrir se a alternativa é verdadeira ou falsa, vamos descobrir fazendo testes!

  1. Vamos tomar por exemplo x = y = 0 e ver se a condição é satisfeita.
  2. x < y 2 + 1

    0 < 1

    A proposição é verdadeira!

    Passo 2

  3. Essa proposição é falsa, pois o limite dessa equação é, uma incógnita ser nula enquanto a outra pode ser no máximo 2, dessa forma escolhendo x como 3, por exemplo, y irá valer -5, que é um número complexo, evidenciando nossa proposição como falsa.
  4. Passo 3

  5. Essa proposição é verdadeira. Caso x e y sejam iguais a 2, a proposição se evidencia como verdadeira veja:

x 2 + y 2 = x 3

2 2 + 2 2 = 2 3

8 = 8

Resposta

  1. Verdadeira
  2. Falsa
  3. Verdadeira