Determine o valor de k para que a reta

2 x 9 + k y 4 = 1

Seja tangente à elipse

x 2 18 + y 2 8 = 1

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos k dado que,

2 x 9 + k y 4 = 1 , seja tangente a elipse x 2 18 + y 2 8 = 1

Fica calmo que esta questão é bem de boa

Passo 2

Para achar o valor de k basta colocarmos o valor de y em evidência na equação da elipse e substituir no ponto ( 2 , k ) ,

x 2 9 + y 2 4 = 1

y 2 4 = 1 - x 2 9

y 2 = 9 - x 2 9 . 4

y 2 = 36 - 4 x 2 9 = 36 - 4 x 2 9 = ± 36 - 4 x 2 3

Com isso k fica,

k = ± 36 - 4.2 2 3

k = ± 36 - 16 3 = ± 20 3

Resposta

± 20 3