Determine os valores de a, b e d para que o plano seja
a) paralelo ao plano ;
b) represente o mesmo plano que .
Passo 1
Para dois planos serem paralelos, seus vetores normais devem ser múltiplos escalares e não pode haver interseção entre os planos:
Lembrando que um vetor normal pode ser obtido pelos termos que acompanham as variáveis na equação do plano, ou seja, um vetor normal de é e de é .
Então, sendo um número real qualquer, para serem múltiplos escalares temos que:
Então temos que :
Passo 2
Agora vamos garantir que não haja interseção entre os planos:
Somando as equações e temos:
Assim, para teríamos uma interseção entre os planos, logo eles seriam coincidentes.
Para garantir o paralelismo temos que:
Passo 3
Para dois planos serem coincidentes, representarem o mesmo plano, temos que seus vetores normais devem ser múltiplos escalares e deve haver interseção entre os planos:
As condições para que os vetores sejam múltiplos escalares já foi determinada anteriormente:
Agora vamos garantir que haja interseção entre os planos:
Somando as equações e temos:
Assim, para teríamos uma interseção entre os planos, logo eles seriam coincidentes.
Para garantir a coincidência temos que:
Resposta
a)
b)