Determine valores de a para que T seja diagonalizável:

Passo 1

Saca só a resolução dessa questão! Para descobrirmos o valor de   a para que T seja diagonalizável, a condição é que encontremos os autovalores, assim:

Nós poderíamos até desenvolver essa equação de uma forma super complexa e blá blá blá, mas tem um macete lógico para resolver bem mais fácil. Você consegue perceber que seria uma boa estratégia se na equação

1                     1 - λ 1 - λ 2 - λ = 1 - λ a                 ( 2 )

Nós zerarmos a parte 2 da direita (marcada de azul) e mantivermos só a multiplicação da parte (1) (marcada de vermelho).

Para zerar (2), 1 - λ a = 0 , basta considerar a=0. Assim, teríamos 1 - λ 1 - λ 2 - λ = 0 , ou seja, seria bem mais fácil determinar que os autovalores valem: λ = 1   ;   λ = 1   ;   λ = 2 .

Portanto, dizemos que a = 0 !!!

Resposta

a = 0