Determine valores de a para que T seja diagonalizável:

T(x,y,z) = (3x+az , 2y+az , 2z)

Passo 1

O primeiro passo para resolvermos essa equação é escrever T em forma matricial, ou seja, cada termo fica em uma linha e em cada coluna ficam x,y,z , dessa forma:

Beleza, então para descobrirmos o valor de   a para que T seja diagonalizável, a condição é que encontremos os autovalores, assim:

A partir da equação obtida, nós percebemos que os autovalores são λ = 3   ;   λ = 2   ;   λ = 2 , ou seja, independente de a a matriz T é diagonalizável, portanto, a   ∈   R   pode assumir qualquer valor real.

Resposta

a   ∈   R