Determine os valores de para que o sistema possua:
a) uma única variável livre.
b) duas variáveis livres.
Passo 1
E aí, gente, bora pra mais um??!!
O número de variáveis livres de um sistema é dado por:
Onde o posto de uma matriz diz respeito ao total de linhas não nulas da matriz na forma escalonada.
Passo 2
A matriz ampliada do sistema é dada por:
Escalonando-a obtemos o seguinte:
Tendo essas informações, vamos aos itens!!!
Passo 3
a) Como o sistema possui um total de 3 variáveis, para que tenhamos uma única variável livre, a matriz ampliada deve ter posto igual 2, ou seja, as duas linhas da matriz devem ser não nulas. Como o único valor de que zera a última linha é , qualquer valor de faz com que o sistema possua uma única variável livre.
b) Pelo que vimos no item acima, fazendo , zeramos a segunda linha da matriz, e assim o posto da matriz fica igual a 1, de modo que total de variáveis livres do sistema fica igual a .
Resposta
a) .
b) .