Determine os valores de tais que o sistema linear abaixo tenha solução
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Bora resolver mais um!!!
Antes de iniciar o exercício em si, vamos relembrar a relação entre o total de soluções de um sistema linear e o posto da matriz de coeficientes e o da matriz estendida. Sejam e a matriz de coeficientes e a matriz estendida, respectivamente, de um sistema linear. São válidas as seguintes afirmações:
1- Se o sistema linear não possui solução (trata-se do caso em que o sistema possui uma equação degenerada, ou seja, uma equação da forma , por exemplo).
2- Se e o sistema linear possui uma única solução (trata-se do caso em que o sistema não possui nenhuma variável livre).
3- Se e o sistema linear possui infinitas soluções (nesse caso o grau de liberdade, que é definido como , será pelo menos igual , ou seja, o sistema possuirá pelo menos uma variável livre, de modo que teremos infinitas soluções).
Com os conceitos frescos na mente, vamos para a questão!!!
Passo 2
Temos que a matriz estendida do sistema é a seguinte:
Escalonando essa matriz, obtemos a matriz abaixo:
Se a última equação do sistema será degenera e assim o sistema não possuirá solução. Portanto, o único valor de para o qual o sistema possui solução é .
Resposta
.