Determine se é Verdadeira ou Falsa:
a. se as colunas de são , então ;
b. se , então duas linhas ou colunas são iguais ou então uma linha ou coluna tem somente zeros;
c. se é obtida de trocando duas linhas de entre si, ;
d. se as linhas de são , então .
Passo 1
Ei aí, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão?
Letra a)
A afirmativa está correta, pois dizer que as colunas são, equivale a dizer que os vetores são paralelos (mesma direção) ou colineares (estão na mesma reta). Assim, quanto são , os vetores estão em um mesmo plano, sendo um segmento de reta ou um ponto, ou seja, possuem área zero. Isso também ocorre no , o volume será zero nesse caso. Logo, .
Passo 2
Letra b)
A afirmativa é falsa. O correto seria:
b. se , então duas linhas ou colunas são iguais ou então uma linha ou coluna é múltipla da outra;
Observe as matrizes e . Em que A possui duas linhas iguais e B possui a segunda coluna múltipla da primeira.
Calculando o determinante de , temos:
Calculando o determinante de, temos:
c. A afirmativa é falsa. Considere a matriz abaixo.
Se é troca das duas linear de teremos:
d. A afirmativa é falsa, pois também pode ser .
As linhas serão LI se, e somente se, o determinante da matriz não é nulo. Logo, a afirmativa é falsa, pois também pode ser negativo.
Por exemplo, é LI, pois seu determinante é .
Questão finalizada! : )

Resposta
- V
- F
- F
- F