Determine se é Verdadeiro ou Falso:

(a) todo conjunto ortogonal é ortonormal;

(b) todo vetor não-nulo pode ser normalizado;

(c) um conjunto ortonormal de vetores é sempre LI;

(d) < v , λ w >   = λ < v , w > ;

(e) λ v = λ v

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos como verdadeiro e falso os itens abaixo

Na letra (a) fica nítido pois os vetores podem ser não unitários, isso quer dizer que não necessariamente o conjunto ortogonal como ortonormal, com isso ela é falsa.

Na letra (b) sim o vetor não nulo pode ser normal se dividirmos pela norma, com isso está opção é verdadeira.

Na letra (c)   → sim, pois o produto interno de um vetor nas bases ortonormais vai ser = 0 → L i , então esta opção é verdadeira.

Passo 2

Na letra (d) vamos calcular ela para confirmar que < v , λ w >   = λ < v , w >

pois por exemplo se igualarmos w = 1,1 , 1,1   e   v = ( 1,1 , 1,1 )

λ w ( λ ,   λ ,   λ ,   λ )   com isso vamos ter λ < v , w > , então a opção é verdadeira

Na letra (e) a afirmativa dada é falsa pois,

λ v = λ v

Resposta

  1. falsa
  2. verdadeira
  3. verdadeira
  4. verdadeira
  5. falsa