Determine se é Verdadeiro ou Falso:
(a). todo conjunto ortogonal é ortonormal;
(b). todo vetor não nulo pode ser normalizado;
(c). um conjunto ortonormal de vetores é sempre LI;
(d).
(e).
Passo 1
E aí galera tudo bem com vocês?
Meus amigos e minhas amigas!!!
Para essa questão devemos verificar se os itens são verdadeiros ou falsos. Bora começar!!Olha só para o item (a), é uma afirmação FALSA!
Vamos dizer o por que:
Vejamos, a definição 5.11 que fala vetores ortonormal, afirma que o conjunto de vetores é ortogonal se, além de ser ortogonal, todos os vetores são unitários, mas aí meus lindos é onde podemos encontrar um probleminha, até porque alguns vetores apesar de serem ortogonais podem não serem unitários.
Passo 2
O item (b) é verdadeiro, basta dar uma olhadinha na definição 5.5, em resumo, pela podemos verificar que para normalizar um vetor unitário basta usar o qual não admite um vetor nulo...Lindo né não!?
BORA! Para o item (c)
Passo 3
O item (c) é verdadeiro
Para o item (d), vamos admitir que e
logo para determinar
Agora para fazendo o produto
Passo 4
O item (e) é uma afirmativa FALSA:
Uma vez que
Resposta
(a). Falso
(b). Verdadeiro
(c). verdadeiro
(d). verdadeiro
(e). Falso