Determine se é Verdadeiro ou Falso:

(a). todo conjunto ortogonal é ortonormal;

(b). todo vetor não nulo pode ser normalizado;

(c). um conjunto ortonormal de vetores é sempre LI;

(d). v λ w = λ v w

(e). λ v =   λ v

Passo 1

E aí galera tudo bem com vocês?

Meus amigos e minhas amigas!!!

Para essa questão devemos verificar se os itens são verdadeiros ou falsos. Bora começar!!Olha só para o item (a), é uma afirmação FALSA!

Vamos dizer o por que:

Vejamos, a definição 5.11 que fala vetores ortonormal, afirma que o conjunto de vetores é ortogonal se, além de ser ortogonal, todos os vetores são unitários, mas aí meus lindos é onde podemos encontrar um probleminha, até porque alguns vetores apesar de serem ortogonais podem não serem unitários.

Passo 2

O item (b) é verdadeiro, basta dar uma olhadinha na definição 5.5, em resumo, pela podemos verificar que para normalizar um vetor unitário basta usar v ^ = 1 v v o qual não admite um vetor nulo...Lindo né não!?

BORA! Para o item (c)

Passo 3

O item (c) é verdadeiro

Para o item (d), vamos admitir que v = a ,   b ,   c e w = ( d ,   e ,   f )

logo para determinar

v ; w = a d + b e + c f

Agora para fazendo o produto

v , λ w = a , b , c ; λ d , e , f

v , λ w = λ a d + λ b e + λ c f

u ; λ v = λ a d + b e + c f

v , λ w = λ v , w

Passo 4

O item (e) é uma afirmativa FALSA:

Uma vez que λ v = λ   v

Resposta

(a). Falso

(b). Verdadeiro

(c). verdadeiro

(d). verdadeiro

(e). Falso