Determine quais dos vetores abaixo são múltiplos de (ou paralelos a) 2,6 , - 4 ∈ R 3 .

a) ( 4 ,   12 ,   8 ) .

b) ( 3 ,   9 ,   - 6 ) .

c) ( 0 ,   0 ,   0 ) .

d) ( - 1 ,   - 3 ,   2 ) .

Passo 1

E aí, galera, tudo certo? Vamos para o exercício.

Para resolver tal problema devemos lembrar que dados dois vetores v 1 e v 2 , para que v 2 seja múltiplo de v 1 deve existir t ∈ R tal que v 2 = t v 1 . Então vamos aos itens!!!

Passo 2

a) Temos que 4 2 = 12 6 = 2 , porém 8 - 4 =   - 2 , portanto não existe t ∈ R tal que 4,12,8 = t ( 2,6 , - 4 ) , ou seja, ( 4,12,8 ) não é múltiplo de ( 2,6 , - 4 ) .

b) Como 3 ,   9 ,   - 6 = 3 2 ( 2 ,   6 ,   - 4 ) segue que ( 3,9 , - 6 ) é múltiplo de ( 2,6 , - 4 ) .

c) Como 0 ,   0 ,   0 = 0 ( 2,6 , - 4 ) segue que ( 0,0 , 0 ) é múltiplo de ( 2,6 , - 4 ) .

d) Como - 1 , - 3,2 = - 1 2 ( 2,6 , - 4 ) segue que ( - 1 , - 3,2 ) é múltiplo de ( 2,6 , - 4 ) .

Resposta

a) Não é múltiplo.

b) É múltiplo.

c) É múltiplo.

d) É múltiplo.