Determine:

a) mostre que os subconjuntos S = 0 - , 5 - , 10 -   e     T = 0 - , 3 - , 6 - , 9 - , 12 - do anel Z 15 são anéis de integridade relativamente às operações em Z 15 , induzidas sobre eles.

b) mostre que S é isomorfo a Z 3 . Qual é a característica de S ?

c) mostre que T é um corpo de característica 5.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar as seguintes opções:

a) mostre que os subconjuntos S = 0 - , 5 - , 10 -   e     T = 0 - , 3 - , 6 - , 9 - , 12 - do anel Z 15 são anéis de integridade relativamente às operações em Z 15 , induzidas sobre eles.

b) mostre que S é isomorfo a Z 3 . Qual é a característica de S ?

c) mostre que T é um corpo de característica 5.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) pra mostrar que os subconjuntos S = 0 - , 5 - , 10 -   e     T = 0 - , 3 - , 6 - , 9 - , 12 - , temos que

m , n ∈ Z

Ficando,

m . 1 s s . 1 t = ( n . 1 t ) ( r . 1 s )

logo,

S ≠ T

Na letra (b) para mostrar qual a característica de S temos que,

S = 0 - , 5 - , 10 - , temos

S = 20

E por fim na letra ( c ) para mostrar que T é um corpo de característica 5 temos

T = 0 - , 3 - , 6 - , 9 - , 12 -

Podendo dizer que,

T ≠ 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) S ≠ T

b) S = 20

c) T ≠ 5