Determine:

a) seja I um ideal do anel comutativo A. prove que J = { x ∈ A | x . i = 0 , ∀ i ∈ I } é um ideal de A.

b) determine J no caso A = Z 16     e   I = < 2 - > .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar:

a) seja I um ideal do anel comutativo A. prove que J = { x ∈ A | x . i = 0 , ∀ i ∈ I } é um ideal de A.

b) determine J no caso A = Z 16     e   I = < 2 - > .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) sendo I um ideal comutativo para provar que,

J = { x ∈ A | x . i = 0 , ∀ i ∈ I }

Vamos ter que,

J ≠ 0

Na letra (b) para determinar A = Z 16     e   I = < 2 - > temos,

Z 16 →   < 2 - >

Ficando,

J = { 0 - , 8 - }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) J ≠ 0

b) J = { 0 - , 8 - }