Diagonalize, sem fazer contas

Passo 1

Uma boa forma de resolver essa questão é usar a lógica e perceber que se o determinante da matriz é nulo, um dos autovalores é zerado, além disso, todas as entradas são 5, então um autovalor é somar 5+5+5=15 que também é um autovalor. Ah mas ficou difícil de visualizar? Tranquilo a gente pode desenvolver a matriz para encontrar os autovalores, saca só:

Portanto lambda = 0 , lambda = 0 , lambda = 15

Além disso, a matriz diagonal D é composta pelos autovalores, assim:

Passo 2

Para determinarmos os autovetores, basta substituir os autovalores da matriz obtida e resolver por eliminação de Gauss

  • Se lambda = 0

  • Se lambda = 15 vamos repetir o mesmo processo:

Passo 3

Portanto, os autovetores ( v_1 , v_2 , v_3 ) correspondente aos autovetores, sendo cada um corresponde à uma coluna:

Resposta