Se é diferenciável, então a sequência definida pela recorrência , para , convergirá qualquer que seja , se a derivada for contínua e para alguma constante positiva .
b) Dê uma aproximação, com duas decimais, de , se e também se
Passo 1
Vamos continuar esta questão! Agora precisamos utilizar a recorrência dada no enunciado:
Portanto:
Continuando a análise, temos que:
Note que em 2 decimais, este valor continuará se repetindo, portanto, por indução matemática, temos que:
É preciso repetir o processo para , bora lá!
Passo 2
Utilizando , temos:
Como independentemente de , tem o mesmo valor, o limite continuará o mesmo: